Λ. Καλιαμπός (Prof. Kaliambos - Natural Philosopher in New Energy)

Electron+spin.jpg

Σεπτέμβριος 26 του 2016

Όταν το 1925 οι Ολλανδοί φοιτητές Goudsmit και Uhlenbeck ανακάλυψαν το σπιν του ηλεκτρονίου s = 0,5 (h/2π) σύμφωνα με το οποίο η περιφερειακή ταχύτητα u του σπιν των ηλεκτρονίων είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα c του φωτός,(Faster than light), τότε αντέδρασαν όλοι οι καθηγητές, επειδή αυτό το γεγονός φάνηκε ότι έρχεται σε αντίθεση με την την άκυρη θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας. (EXPERIMENTS REJECT RELATIVITY). Και επειδή οι φυσικοί Pauli, Heisenberg, και άλλοι δεν μπορούσαν να δεχθούν ότι η θεωρία της σχετικότητας θα μπορούσε να είναι άκυρη, και γι αυτό για να ερμηνεύσουν τη συμπεριφορά των ηλεκτρονίων τόσο στα άτομα με πολλά ηλεκτρόνια όσο και στα μόρια εγκατέλειψαν τους νόμους του ηλεκτρομαγνητισμού που είχαν μεγάλη επιτυχία στο μοντέλο του Bohr (1913 και στις εξισώσεις του Schrodinger και ανέπτυξαν θεωρίες που οδήγησαν σε αδιέξοδα. Μετά από αυτή την κρίση της φυσικής δημοσίευσα την εργασία μου "Spin-spin interactions of electrons and also of nucleons creat atomic molecular and nuclear structures" (2008) όπου απέδειξα ότι στα ηλεκτρόνια με αντίθετο σπιν σε πολύ κοντινές αποστάσεις εμφανίζεται μαγνητική έλξη πιο ισχυρή από την ηλεκτρική άπωση, που εξηγεί όχι μόνο τις ατομικές δομές με πολλά ηλεκτρόνια αλλά και τις μοριακές δομές.

Σήμερα είναι πολύ γνωστό ότι αν εξαιρεθούν τα ευγενή αέρια που συμπληρώνουν τους εξωτερικούς φλοιούς Κ, L, M κ.λ.π. με ζευγαρωμένα ηλεκτρόνια, τα υπόλοιπα άτομα των στοιχείων υπάρχουν στη φύση όχι ως ξεχωριστά άτομα αλλά ως μόρια από τα οποία τα πιο απλά είναι το μόριο του χλωριούχου νατρίου (ΝaCl) και του υδρογόνου (Η2). Πρώτοι οι χημικοί του 19ου αιώνα που  ακολούθησαν την ατομική θεωρία των στοιχείων του Dalton προσπάθησαν να αποκαλύψουν τις ελκτικές δυνάμεις που κάνουν τα ουδέτερα άτομα να σχηματίζουν μόρια, ωσότου το 1927 οι Heitler, London, Born, Oppenheimer, και αργότερα ο Pauling, εφαρμόζοντας τους κανόνες της κβαντικής φυσικής κατάφεραν να προσεγγίσουν το πρόβλημα και ιδιαίτερα στην κατανόηση της ενέργειας του δεσμού του χλωριούχου νατρίου.

Συγκεκριμένα έγινε κατανοητό ότι το νάτριο για να αποβάλει ένα ηλεκτρόνιο προς συμπλήρωση της εξωτερικής στοιβάδας L χρειάζεται ενέργεια 5,14 eV, ενώ η πρόσληψη ενός ηλεκτρονίου στο χλώριο ώστε να συμπληρωθεί η στοιβάδα Μ γίνεται με ενέργεια 3,62 eV. Κατά συνέπεια η μετακίνηση του ενός ηλεκτρονίου από το νάτριο στο χλώριο απαιτεί  μια μικρή θετική ενέργεια 5,14-3,62 = 1,52 eV, η οποία αμέσως καλύπτεται από την ενέργεια της ηλεκτρικής έλξης Coulomb όταν οι πυρήνες από τα δυο ιόντα Na+ και Cl- βρίσκονται σε απόσταση r = 9,5/1010 m. Πάντως τα πειράματα έδειξαν ότι η απόσταση των πυρήνων στο NaCl είναι στα 2,36/1010 m, όπου το χλωριούχο νάτριο έχει καθαρό δεσμό ενέργειας 4,27 eV.

Αυτός ο δεσμός ονομάστηκε ετεροπολικός δεσμός (heteropolar bond) τον οποίο σκόπιμα τον περιγράψαμε, ώστε ο κάθε αναγνώστης να είναι σε θέσει να καταλάβει και το δεσμό του μορίου (Η2) που λέγεται ομοιοπολικός δεσμός (homopolar bond), διότι δεν έχουμε τη μετακίνηση ενός ηλεκτρονίου από το ένα άτομο στο άλλο αλλά την αμοιβαία συνεισφορά των ηλεκτρονίων. Σε αυτή την περίπτωση τα δυο θετικά πρωτόνια απωθούνται αλλά το ζεύγος των δυο ηλεκτρονίων που μοιάζει με το ζεύγος του ευγενούς αερίου, του ατόμου του ηλίου,  καθώς έχει τροχιά τριγύρω από τον άξονά τους ασκεί ελκτικές δυνάμεις.

Όμως οι φυσικοί του 20ου αιώνα δεν κατάφεραν να αποκαλύψουν εκείνες τις ελκτικές δυνάμεις που συντελούν στην αμοιβαία συνεισφορά των ηλεκτρονίων, η οποία δεν είναι τίποτε άλλο παρά το ζευγάρωμα των ηλεκτρονίων όπως συμβαίνει και στο απλό άτομο του ηλίου. Και επειδή τέτοια αδιέξοδα υπήρχαν και στην κατανόηση της φύσης του φωτονίου, αλλά ακόμη περισσότερο και στη μοριακή και πυρηνική φυσική, για τα οποία  έφταιγε η άκυρη σχετικότητα,(invalidity of special relatavity), το 1993 παρουσίασα στο παγκόσμιο συνέδριο "Frontiers of fundamental physics" την εργασία μου των διπολικών φωτονίων. Επίσης  το 2003 δημοσίευσα την εργασία μου "Nuclear structure...electromagnetism", όπου απέδειξα όχι μόνο τη σωστή δομή των πυρήνων (correct nuclear structure), αλλά και την ηλεκτρομαγνητική έλξη δυο ηλεκτρονίων με αντίθετο σπιν. Έτσι αργότερα δημοσίευσα και την εργασία μου του 2008 για την κατανόηση του απλού ομοιοπολικού δεσμού στο μόριο του υδρογόνου και της δομής των ατόμων με δυο ηλεκτρόνια. (Discovery of two-electron atoms).

Με τις εργασίες αυτές ασφαλώς έχουμε αναβίωση των νόμων του Coulomb και Ampere όπου οι ηλεκτρικές και μαγνητικές δυνάμεις καθώς δρουν από απόσταση σε συμφωνία με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα  και τα πειράματα της κβαντικής διεμπλοκής, απορρίπτουν τα πεδία του Maxwell και τη σχετικότητα του Αϊνστάιν και δίνουν ποσοτικές λύσεις στα αδιέξοδα.

Ιδιαίτερα για τα άτομα με δυο ηλεκτρόνια στην εργασία μου του 2008 έδειξα ότι στα άτομα αυτά όπως στο ανιόν υδρογόνου (Η-) με Ζ=1, στο ουδέτερο άτομο ηλίου (Ηe) με Ζ = 2, στο Li+ με Ζ = 3,  στο Be2+ με Ζ = 4  κ.λ.π. τα δυο ηλεκτρόνια καθώς αλληλεπιδρούν ηλεκτρομαγνητικά μεταξύ τους προκαλούν ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις στο σύστημά τους με θετική ενέργεια Εv που αν εκφρασθεί σε eV θα δίδεται από τη σχέση

Εv = (16.95)Ζ - 4.1

Αυτή η σχέση είναι το αποτέλεσμα της ηλεκτρομαγνητικής έλξης η οποία οφείλεται στο γεγονός ότι η ταχύτητα της περιφέρειας (u >> c)  του σπιν του ηλεκτρονίου είναι πάντοτε μεγαλύτερη από εκείνη του φωτός. Ας σημειωθεί ότι στην περίπτωση που το ηλεκτρόνιο απορροφά τη μάζα του φωτονίου η ταχύτητα (όχι του σπιν ) αλλά του ηλεκτρονίου δεν μπορεί να φθάσει την ταχύτητα του φωτός σε υψηλές ενέργειες. (Correct Compton effect). Πάντως όταν το σπιν είναι αντίθετο ( S=0) η εφαρμογή των νόμων του Ampere και Coulomb μας δίνει  μαγνητική έλξη (-Fm) η οποία σε πολύ κοντινές αποστάσεις των ηλεκτρονίων είναι πιο ισχυρή από την ηλεκτρική άπωση (+Fe). Επίσης η λεπτομερής έρευνα έδειξε πως τα δυο ηλεκτρόνια μάζας (m), φορτίου (-e) και με σπιν = (1/2)h/2π, σε μια πολύ μικρή απόσταση (r < 578.8 /1015  m) δίνουν μια ηλεκτρομαγνητική έλξη Fem  που δίδεται από τη σχέση

Fem = Fe  - Fm  = Ke2/r2 - (Ke2/r4)(9h2/16π2m2c2)   

Φυσικά όταν η απόσταση r θα είναι r= 3h/4πmc = 578.8/1015 m τότε θα έχουμε  Fe = Fm . Με άλλα λόγια για  r < 578.8/1015 m τα δυο ηλεκτρόνια με αντίθετο σπιν εμφανίζουν μια ελκτική ηλεκτρομαγνητική δύναμη η οποία προκαλεί ταλαντώσεις στο σύστημα εξαιτίας του φαινομένου της επαγωγής. Κατά συνέπεια αυτή η κατάσταση προσφέρει τη βάση για να αντιληφθούμε το ζευγάρωμα των δυο ηλεκτρονίων με τα ίδια φορτία (-e) που συμβιβάζονται με τη λεγόμενη Αρχή του Pauli και τις θεωρίες των συμμετρικών και μη συμμετρικών συναρτήσεων. Βέβαια στην εργασία μου του 2002 απέδειξα ότι η Αρχή του Pauli δεν μπορεί να εφαρμοσθεί στο απλό σύστημα πρωτόνιο-νετρόνιο όπου το σπιν είναι παράλληλο, επειδή τα περιφερειακά φορτία του πρωτονίου είναι θετικά ενώ του νετρονίου είναι αρνητικά. ( Discovery of nuclear force and structure).   

Σύμφωνα με τα πειράματα, στην περίπτωση που τα δυο ηλεκτρόνια με σπιν αντίθετο βρεθούν στους χώρους από πολύ ισχυρούς μαγνήτες τότε θα αποκτήσουν παράλληλο σπιν και θα εμφανισθεί η μεταξύ τους ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση με άπωση αφού θα δίδεται από τη σχέση  

Fem =  Fe + Fm

Στα άτομα λοιπόν με δυο ηλεκτρόνια που έχουν αντίθετο σπιν τα δυο ηλεκτρόνια συμπεριφέρονται σαν να είναι ένα σωματίδιο με φορτίο (-2e) με τη διαφορά ότι η ενέργεια ταλάντωσης τροποποιεί το μοντέλο του Bohr χωρίς ωστόσο να επηρεάζονται οι εξισώσεις του Schrodinger. Έτσι στα διαγράμματα του ατόμου του ηλίου κ.λ.π. τα δυο ηλεκτρόνια πρέπει να παριστάνουν ένα σωματίδιο με δυο φορτία όπως στο άτομο του υδρογόνου. Δυστυχώς σήμερα πολλοί φυσικοί νομίζουν ότι στο ήλιο τα ηλεκτρόνια εκτελούν ξεχωριστές τροχιές ή εκτελούν την ίδια τροχιά αλλά σε ξεχωριστές θέσεις που διαφέρουν κατά 180 μοίρες.   Φυσικά η απουσία μιας τέτοιας ταλάντωσης οδηγεί στο μοντέλο του Bohr με τη μορφή

-Ε = 2(-13.6)Ζ2/n2

Ενώ η πρόσθεση της ενέργειας της ταλάντωσης θα μας δώσει τη σχέση

-E = (-27.2) Z2 + (16.95)Ζ - 4.1

Λόγου χάρη τα πειράματα του (Η-) δηλαδή του υδρογόνου με δυο ηλεκτρόνια έδειξαν ότι η θεμελιώδης ενέργεια είναι  -E = - 14.35  eV.

Πραγματικά σε αυτή την περίπτωση επειδή Z = 1 και n =1 η εφαρμογή της σχέσης θα μας δώσει  

-E = (-27.2) Z2 + (16.95)Ζ - 4.1 =  -27.2 + 16.95  - 4.1 = -14.35 eV. 

Με τον ίδιο τρόπο επειδή στο άτομο ηλίου έχουμε Ζ = 2 τότε η παραπάνω σχέση θα μας δώσει

-E = (-27.2) Z2 + (16.95)Ζ - 4.1 =  - 108.8 + 32.9 - 4.1 = -79.0  eV.

Η  ανακάλυψη αυτής της απλής σχέσης είναι ασφαλώς η θεμελιώδης εξίσωση προκειμένου να αποκαλυφθούν όχι μόνο οι ενέργειες των ατόμων με πολλά ηλεκτρόνια, αλλά και οι ενέργειες των ομοιοπολικών δεσμών στα μόρια, ενώ οι ποικίλες θεωρίες που στηρίχτηκαν στις ποιοτικές ιδιότητες της συμμετρίας οδήγησαν σε αδιέξοδα.

Έτσι στο θέμα "Ομοιπολικός δεσμός- ΒΙΚΙΠΑΙΔΕΙΑ" κάτω από την έλλειψη τέτοιων γνώσεων διαβάζουμε την απλή ονομασία του ομοιοπολικού δεσμού: “ Ομοιοπολικός δεσμός ονομάζεται ο χημικός δεσμός που αναπτύσσεται μεταξύ εκείνων των ατόμων που «μοιράζονται» κάποια ηλεκτρόνια, συνήθως κατά ζεύγη. Πιο αναλυτικά, η σταθερή ισορροπία των ελκτικών και των απωστικών δυνάμεων που αναπτύσσονται μεταξύ των ατόμων που «μοιράζονται» ηλεκτρόνια είναι γνωστή ως «ομοιοπολικός δεσμός». Για πολλά μόρια, η συνεισφορά ηλεκτρονίων επιτρέπει κάθε άτομο να αποκτά το ισοδύναμο της εξωτερικής στιβάδας ενός ευγενούς αερίου, που αντιπροσωπεύει μια σταθερή ηλεκτρονιακή διαμόρφωση.”

Η ιδέα του ομοιοπολικού δεσμού ξεκίνησε από τον Gilbert Lewis), ο οποίος το 1916 περιέγραψε το μοίρασμα των ηλεκτρονιακών ζευγών μεταξύ των ατόμων. Τότε εισήγαγε τη σημειογραφία, στην οποία τα ηλεκτρόνια σθένους, δηλαδή τα ηλεκτρόνια της εξωτερικής στιβάδας, αναπαριστάνονται με σημεία γύρω από τα σύμβολα των χημικών στοιχείων. Έτσι τα ζεύγη των ηλεκτρονίων που τοποθετούνται ανάμεσα στα χημικά σύμβολα αντιπροσωπεύουν τους ομοιοπολικούς δεσμούς.

Ο Lewis διαπίστωσε ότι  ένα πολύ κοινό άτομο της οργανικής χημείας όπως ο άνθρακας (C) σχηματίζει αρκετούς ομοιοπολικούς δεσμούς για να σχηματίσει μια πλήρη εξωτερική ηλεκτρονιακή στιβάδα. Λόγου χάρη στο μεθάνιο CH4 ο άνθρακας έχει σθένος 4, και γι' αυτό περιβάλλεται από 8 ηλεκτρόνια («κανόνας οκτάβας»), από τα οποία τα 4 προέρχονται από το ίδιο το άτομο του άνθρακα και τα άλλα 4 από τα 4 άτομα υδρογόνου που συνδέονται με το άτομο του άνθρακα (στο μόριο του μεθανίου πάντα). Κάθε άτομο υδρογόνου έχει σθένος 1 και περιβάλλεται από 2 ηλεκτρόνια («κανόνας δυάδας»), δηλαδή το μοναδικό δικό του συν ένα από το άτομο του άνθρακα. Ο αριθμός των ηλεκτρονίων που αντιστοιχεί σε πλήρη στιβάδα σύμφωνα με τον τύπο 2n2 της κβαντικής θεωρίας του ατόμου λέει για το άτομο του άνθρακα, με εξώτατη στιβάδα που έχει n = 2, ότι μπορεί να κρατήσει μέχρι και 8 ηλεκτρόνια, ενώ για το άτομο του υδρογόνου, με εξώτατη στιβάδα που έχει n = 1, ότι μπορεί να κρατήσει μέχρι και 2 μόνο ηλεκτρόνια.

Η χρήση του όρου «ομοιοπολικός δεσμός» (homopolar bond) προέρχεται και από ένα άλλο αγγλικό όρο covalent όπου το πρόθεμα co-  σημαίνει «μαζί», δηλαδή συνεργασία με το σθένος (valent). Οι ομοιοπολικοί δεσμοί συμπεριλαμβάνουν πολλά είδη δεσμών όπως: Δεσμοί σ, Δεσμοί π, Διαμεταλλικοί δεσμοί, Γωνιακοί δεσμοί, Δεσμοί τριών κέντρων και δύο ηλεκτρονίων.

Αυτή λοιπόν την απλή ιδέα των ζευγών των ηλεκτρονίων που προσφέρει μια ποιοτική εικόνα του ομοιοπολικού δεσμού οι Heitler) και  London την χρησιμοποίησαν στα πλαίσια της κβαντομηχανικής για να εξηγήσουν τον χημικό δεσμό του μοριακού υδρογόνου (Η2). Η εργασία τους βασίστηκε στο μοντέλο του δεσμού σθένους, που υποθέτει ότι ένας χημικός δεσμός σχηματίζεται όταν υπάρχει μια καλή επικάλυψη μεταξύ των ατομικών τροχιακών των ατόμων που συμμετέχουν στο χημικό δεσμό. Αυτά τα ατομικά τροχιακά είναι γνωστό ότι έχουν ειδικές γωνιακές σχέσεις μεταξύ τους, και έτσι το μοντέλο του δεσμού σθένους μπορεί να προβλέψει  τις δεσμικές γωνίες που παρατηρούνται σε απλά μόρια.

Σύμφωνα όμως με τις αρχές της κβαντομηχανικής όχι μόνο το ένα ηλεκτρόνιο αλλά και το σύστημα δυο ηλεκτρονίων δεν έχει καθορισμένη θέση, αλλά απλώνεται σε μια περιοχή του χώρου που ονομάζεται τροχιακό. Για την περιγραφή λοιπόν του ομοιοπολικού δεσμού με ποιοτικά και όχι ποσοτικά χαρακτηριστικά  έχουν διατυπωθεί ποικίλες κβαντομηχανικές θεωρίες, καθεμιά από τις οποίες στηρίζεται σε ορισμένη σειρά παραδοχών. Οι κυριότερες απ’ αυτές είναι η θεωρία δεσμού σθένους και η θεωρία των μοριακών τροχιακών. Κάθε μοντέλο έχει τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα του, και οι χημικοί τα χρησιμοποιούσαν εναλλακτικά ανάλογα με τις περιστάσεις.

Ωστόσο η θεωρία δεσμού σθένους κρίθηκε ως η πιο απλή για την ερμηνεία του ομοιοπολικού δεσμού Η-Η στο απλούστερο μόριο, το μόριο του υδρογόνου. Σύμφωνα με αυτή τη θεωρία  όταν πλησιάζουν δύο άτομα υδρογόνου για να σχηματίσουν το μόριο Η2, το τροχιακό του ενός αρχίζει να επικαλύπτει το τροχιακό του άλλου. Αυτή βέβαια η υπόθεση ανάγκασε τους φυσικούς να εγκαταλείψουν τους ηλεκτρομαγνητικούς νόμους εις όφελος ποικίλλων θεωριών αφού οι ηλεκτρικές απώσεις των φορτίων -e και -e των δυο ηλεκτρονίων είναι πιο ισχυρές κατά την υποθετική κάλυψη των τροχιακών.

Στην πραγματικότητα όταν το σύστημα των δυο ηλεκτρονίων, που συμπεριφέρονται σαν ένα σωματίδιο, πλησιάζει τα δύο πρωτόνια τόσο αυξάνεται η ενέργεια σύνδεσης. Από ένα σημείο και πέρα όμως τα θετικά πρωτόνια απωθούνται ισχυρότατα και αρχίζει να αυξάνεται δραματικά η ενέργεια του συστήματος.  Αυτό σημαίνει ότι υπάρχει μία απόσταση μεταξύ των θετικών πρωτονίων, στην οποία επιτυγχάνεται η ελαχίστη ενέργεια. Αυτή η απόσταση ονομάζεται μήκος δεσμού. Το μήκος δεσμού για το δεσμό υδρογόνο-υδρογόνο είναι  0,74/1010  m.

Δηλαδή όπως προκύπτει από την εργασία μου του 2008, (Correct Hydrogen molecule) τα δυο ηλεκτρόνια με αντίθετο σπιν (S=0) συμπεριφέρονται σαν ένα σωματίδιο που περιφέρεται τριγύρω από τον άξονα που σχηματίζουν οι απώσεις των δυο θετικών πρωτονίων. Αν βέβαια δεν υπήρχε η άπωση των δυο πρωτονίων όπως στην περίπτωση του ατόμου του ηλίου τότε η ενέργεια του δεσμού θα ήταν εκείνη του ατόμου του ηλίου. Πάντως στην μοριακή κατάσταση δεσμού με άπωση των πρωτονίων μπορούμε να εφαρμόσουμε το δυναμικό Coulomb ώστε να υπολογισθεί με ακρίβεια η ενέργεια άπωσης των πρωτονίων. Εφόσον τα δυο πρωτόνια βρίσκονται στην απόσταση των 0,74/1010 m δεν λαμβάνεται υπόψη η πολύ μικρή μαγνητική έλξη των πρωτονίων με σπιν (S =0) επειδή αποδείχθηκε ότι η περιφερειακή ταχύτητα του σπιν των πρωτονίων είναι μικρότερη από εκείνη του φωτός, ενώ η περιφερειακή ταχύτητα τόσο των ηλεκτρονίων όσον και των κουάρκς είναι μεγαλύτερη από εκείνη του φωτός.(Faster than light). Πέρα από αυτό όλες οι εργασίες μου της δομής των πυρήνων και των μορίων αποκάλυψαν τα λάθη του Αϊνστάιν.

Βέβαια σε περίπτωση που τα πρωτόνια είναι πολύ μακριά τότε αναγκαστικά το σύστημα των δυο ηλεκτρονίων με αντίθετο σπιν θα επηρεάζεται είτε από το ένα πρωτόνιο (Ζ=1) είτε από το άλλο, οπότε η θεμελιώδης ενέργεια (-Ε) των δυο ηλεκτρονίων για κάθε πρωτόνιο θα δίδεται από τη γνωστή σχέση του υδρογόνου με δυο ηλεκτρόνια:    

-E  = -27.2 Z+ 16.95 Z - 4.1  eV.  Επειδή  Z = 1 θα έχουμε    -E  = -14.35  eV

Καθώς όμως η απόσταση μεταξύ των πρωτονίων θα μικραίνει η κυματική εξίσωση θα μεταβάλλεται επειδή το σύστημα των δυο ηλεκτρονίων θα επηρεάζεται και από τα δυο πρωτόνια και φυσικά αν δεν υπήρχε η άπωση των πρωτονίων θα μπορούσε η ενέργεια να έχει τη μέγιστη τιμή -Ε = -79 eV, αφού τα πρωτόνια με φορτίο +2e θα ασκούν έλξη από ένα κεντρικό σημείο (πυρήνας). Όμως στην περίπτωση του μορίου του υδρογόνου (Η2) όλα τα πειράματα έδειξαν ότι η μικρότερη απόσταση των πρωτονίων είναι  ro = 0.74/1010 m  το οποίο σημαίνει πως αν εφαρμοσθεί ο νόμος του Coulomb για δυο σημειακά φορτία +e  και +e τότε η ενέργεια άπωσης των πρωτονίων σε eV θα δίδεται από τη σχέση

Epp = Ke/ro  = 14.4/0.74 =  19.46 eV

Φυσικά σε αυτή την περίπτωση το σύστημα των δυο ηλεκτρονίων με αντίθετο σπιν λειτουργεί με το δυναμικό όχι των δυο πρωτονίων με +e και +e του ατόμου του ηλίου, όπου δηλαδή τα πρωτόνια θα βρίσκονταν σε κεντρικό σημείο (πυρήνας) με φορτίο Ζe = +2e, αλλά επειδή τα δυο πρωτόνια βρίσκονται μακριά από το κεντρικό σημείο του άξονά τους το σύστημα θεωρείται ότι λειτουργεί με ένα μικρότερο φορτίο ζe όπου 1 < ζ < 2. Δηλαδή θεωρούμε τα δυο πρωτόνια σαν να βρίσκονταν στο κεντρικό σημείο της απόστασής τους αλλά με φορτίο μικρότερο του +2e και μαγαλύτερο το +1e. Έτσι μπορούμε να γράψουμε

-E = -27.2 ζ2 +16.95 ζ  - 4.1 + 19.46  eV

Και επειδή τα λεπτομερή πειράματα έδειξαν ότι - E = -31.68 eV τότε προκύπτει η παρακάτω δευτεροβάθμια εξίσωση

27.2 ζ2 -16.95ζ - 47.04 = 0.

από την οποία προκύπτει η τιμή ζ = 1.663 

Αυτή η τιμή μας λέει ότι το μόριο του υδρογόνου λειτουργεί με τέτοια ενέργεια σύνδεσης ώστε να μας δίνει την εντύπωση ότι τα δυο πρωτόνια θα μπορούσαν να θεωρηθούν ότι βρίσκονται σε ένα κεντρικό σημείο αλλά με φορτίο μικρότερο του +2e. Παρότι λοιπόν οι εφαρμογές των φυσικών νόμων έχουν καταλήξει στις παραπάνω ποσοτικές ερμηνείες με ηλεκτρομαγνητικές έλξεις ανάμεσα στα φορτία των ηλεκτρονίων με αντίθετο σπιν εντούτοις πολλοί φυσικοί σήμερα εξακολουθούν να δέχονται τις ποιοτικές προσεγγίσεις των ποικίλλων θεωριών.       

Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.